Alles Zufall ?

Wer den Zufall kontrollieren möchte, um beispielsweise bei Glücks- und Gewinnspielen besser abzuschneiden, sollte sich ein wenig mit den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung auseinandersetzen. Auch Nicht-Mathematiker könnten davon ein wenig profitieren. Es muss nicht immer alles Zufall sein, was danach aussieht.

Im Internet wie auch offline kursieren sehr viele Gewinnspiele und Verlosungen. Man kann sich oft gar nicht entscheiden, wo man zuerst mitmachen soll. Ausschlaggebend für eine Teilnahme ist natürlich die Wahrscheinlichkeit, etwas zu gewinnen.
Wie hoch ist die Chance wirklich, bei den vielen laufenden Verlosungen und Gewinnspielen einen Preis zu gewinnen? Hat man selbst Einfluss auf seine Chance, etwas zu gewinnen, oder entscheidet am Ende alles nur der Zufall?

Als Antwort kann man eines mit Sicherheit sagen: Natürlich entscheidet der Zufall, wer bei Verlosungen bzw. Gewinnspielen einen Preis gewinnt. Ob allerdings alles Zufall ist und man als Spieler keinen Einfluss auf seine Gewinnchance hat, ist damit noch nicht gesagt.

Definition Zufall

Ein Zufallsvorgang führt zu einem von mehreren ungewissen Ergebnissen, die sich gegenseitig ausschließen. Welches dieser Ergebnisse eintreten wird, ist ungewiss.

Laplace – Wahrscheinlichkeit

Der Zufall entscheidet, welches der möglichen Ereignisse eintritt. Wenn also zehn Leute an der Verlosung von 100 € mitmachen, wird der Gewinner durch Zufall ermittelt. Dabei gewinnen die Teilnehmer mit einer bestimmten, für alle Teilnehmer gleichen Wahrscheinlichkeit. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung nennt man diese die sogenannte Laplace-Wahrscheinlichkeit:

Laplace Wahrscheinlichkeit = Anzahl aller günstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Bei 10 Verlosungsteilnehmern gewinnt der Einzelne mit einer Chance von 1 / 10 bzw. 10 %.
Bei 1.000 Teilnehmer liegt die Gewinnchance nur noch bei 1 / 1.000 bzw. 0,1 %. So ähnlich werden im Grunde auch die die Lotto Gewinnchancen ermittelt. Je mehr Verlosungsteilnehmer bzw. Möglichkeiten, um so geringer ist die Chance des Einzelnen, einen Gewinn abzuräumen.

Der Erwartungswert

Der Erwartungswert ist ein mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten gewichtetes Mittelmaß. Er gibt in Abhängigkeit von Gewinnhöhe und Gewinnwahrscheinlichkeit den zu erwarteten Gewinn wieder.
Nimmt jemand an einem Gewinnspiel teil, an dem mit einer Chance von 1 % der Hauptpreis von 500 € und mit einer Chance von 5 % ein Trostpreis von 10 € vergeben wird, so berechnet sich der Erwartungswert wie folgt:

E (X) = 0,01 * 500 € + 0,05 * 10 €
E (X) = 5,50 €

Jeder Teilnehmer dieses Gewinnspiels kann also davon ausgehen, 5,50 € zu gewinnen.
Aus wirtschaftlicher Sicht ist eine Teilnahme an dem Gewinnspiel dann rentabel, wenn die Teilnahmegebühr bzw. der Einsatz niedriger als 5,50 € ist, oder wenigstens genauso hoch.
Entscheidend bei einem Gewinnspiel sind somit nicht nur die günstigsten Gewinnwahrscheinlichkeiten, sondern auch der Wert bzw. die Höhe der Preise.

Erwartungswert steigern durch Häufigkeit des Mitspielens

Das Wichtigste ist das Mitmachen selbst. Wer nicht mitspielt, kann nicht gewinnen. Wer aber bei allem mitspielt, was irgendwie nach interessanten Preisen aussieht, hat viele Eisen im Feuer und dürfte somit eher etwas gewinnen. Doch sicher kann man das niemals sagen, da letztendlich alles Zufall ist.

Angenommen es existieren zwei Verlosungen:
Verlosung Nr. 1: Gewinn 1.000 € Wahrscheinlichkeit: 0,005
Verlosung Nr. 2: Gewinn 8.000 € Wahrscheinlichkeit: 0,0001

Erwartungswert für den Gewinn bei Teilnahme an Verlosung Nr. 1:

E (X) = 0,005 * 1.000 € = 5 €

Erwartungswert für den Gewinn bei Teilnahme an Verlosung Nr. 1 und Nr. 2:
E (X) = 0,005 * 1.000 € + 0,0001 * 8.000 € = 5 € + 0,80 € = 5,80 €

Wer also einen hohen persönlichen Erwartungswert für Gewinne aus Verlosungen für sich verbuchen möchte, sollte an so vielen Verlosungen wie möglich teilnehmen, egal ob es Geld- oder Sachpreise zu gewinnen gibt.